यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & m \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 20 \\ m \end{bmatrix}$,और $X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि उन सभी $m$ का समुच्चय,जिनके लिए समीकरण निकाय $AX = B$ का हल ऋणात्मक है (अर्थात,$x < 0$ और $y < 0$),अंतराल $(a, b)$ है। तो $8 \int_a^b |A| dm$ का मान ............. है।

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.